Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	5.2ⁿ⁺³ + 4.3²ⁿ⁺⁴ is deelbaar door 14 voor n=−2,−1,0,1,...
m.a.w.	14 \| (5.2ⁿ⁺³ + 4.3²ⁿ⁺⁴) voor n = −2,−1,0,1,...
Bewijs :
Deel I :	Voor de kleinste n-waarde, nl. −2 verkrijgen we 5.2¹ + 4.3⁰ = 10 + 4 = 14 uiteraard deelbaar door 14

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II :	Gegeven :	5.2^k+3 + 4.3^2k+4 is deelbaar door 14 ( I.H.)
	Te bewijzen :	5.2^k+4 + 4.3^2k+6 is deelbaar door 14
	Bewijs :	5.2^k+4 + 4.3^2k+6
		= 10.2^k+3 + 36.3^2k+4
		= 10.2^k+3 + 8.3^2k+4 + 28.3^2k+4
		= 2.(5.2^k+3 + 4.3^2k+4) + 14.2.3^2k+4
		De eerste term is deelbaar door 14 omwille van de inductiehypothese, de tweede omwille van de factor 14 die we hebben kunnen voorop zetten.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP